利用具有增强方向性的张量积复紧框架进行图像去噪
信息论
2013-07-11 v1 math.IT
摘要
张量积实值小波已在图像处理等众多应用中展现出令人印象深刻的性能。尽管边缘奇异性无处不在并在二维问题中起着根本作用，但已知张量积实值小波仅是次优的，因为它们只能很好地捕捉沿坐标轴方向的边缘。由 Kingsbury [16] 提出并由 Selesnick 等人 [24] 进一步发展的双树复小波变换 (DTCWT) 是对经典张量积实值小波最流行且最成功的改进之一。二维 DTCWT 通过张量积获得，并提供了具有 6 个方向的改进方向性。在本文中，我们将进一步提升 DTCWT 在图像去噪问题上的性能。利用基于框架 (framelet) 的方法和离散仿射系统的概念，我们提出了一族张量积复紧框架 TPCTF_n，适用于所有整数 n>2，具有增强的方向性，其中 n 指底层一维复紧框架滤波器组中的滤波器数量。对于二维情况，当 n 为奇数时，此类张量积复紧框架 TPCTF_n 提供 (n-1)(n-3)/2+4 个方向；当 n 为偶数时，提供 (n-4)(n+2)/2+6 个方向。特别是，TPCTF_4 在本质和设计上均不同于 DTCWT，为 DTCWT 提供了一种替代方案。事实上，TPCTF_4 的表现与 DTCWT 非常相似，在二维中提供 6 个方向，采用张量积结构，且具有略低于 DTCWT 的冗余度。当将 TPCTF_4 应用于图像去噪时，其性能与 DTCWT 相当。此外，使用 TPCTF_6 可以获得更好的图像去噪结果。而且，TPCTF_n 允许我们将 TPCTF_n 用作 DTCWT 中的第一级滤波器组，从而进一步改进 DTCWT。
引用
@article{arxiv.1307.2826,
title = {Image Denoising Using Tensor Product Complex Tight Framelets with Increasing Directionality},
author = {Bin Han and Zhenpeng Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.2826},
year = {2013}
}