极小 $\mathbb{Z}^{d}$-系统的方向动力立方体

我们针对极小 $\mathbb{Z}^d$-系统 $(X,T_1,\ldots,T_d)$ 引入方向动力立方体以及由这些立方体定义的方向区域近端关系的概念。我们研究满足所谓唯一闭合平行六面体性质的系统的结构性质，并以几种方式对其刻画。在 distal 情形，我们通过关于方向区域近端关系取商，构建满足该性质的 $\mathbb{Z}^d$-系统 $(X,T_1,\ldots,T_d)$ 的极大因子。最后，我们完整描述了具有唯一闭合平行六面体性质的 distal $\mathbb{Z}^d$-系统并给出显式例子。