有向Ramsey与反Ramsey概型及柔性原子猜想

本文对柔性原子猜想提出新的见解。我们首先给出关系代数$33_{37}, 35_{37}$、$77_{83}$、$78_{83}$、$80_{83}$、$82_{83}$、$83_{83}$、$1310_{1316}$、$1313_{1316}$、$1315_{1316}$和$1316_{1316}$的有限表示结果。在我们论文之前，仅知$83_{83}$和$1316_{1316}$是可有限表示的。我们通过将Ramsey概型生成的关系代数概念推广到有向（反对称）情形，然后证明这些代数均嵌入到有限有向（反-）Ramsey概型中来实现。有向（反-）Ramsey概型的概念可能具有独立意义。我们以一些下界补充上界：即任何$31_{37}$的平方表示至少需要$14$个点，任何$33_{37}$的平方表示至少需要$11$个点，任何$35_{37}$的平方表示至少需要$12$个点。我们的技术改编自Alm等人（Algebra Universalis 2022）的先前工作，即我们考察由柔性原子引发的组合结构。