远距离区域互信息的直接计算

我们考虑自由标量场真空态中远距离紧致空间区域 A 和 B 的(Renyi)互信息 $I^{(n)}(A,B) = S^{(n)}_A+S^{(n)}_{B} - S^{(n)}_{A \cup B}$。A 与 B 之间的距离 r 远大于其尺寸 $R_{A,B}$。已知 $I^{(n)}(A,B) \sim C^{(n)}_{AB} \left<0| \phi(r)\phi(0) |0\right>^2$。我们得到了任意区域 A 和 B 的 $C^{(n)}_{AB}$ 的直接表达式。我们对 $n$ 进行解析延拓并得到互信息。该直接表达式有助于数值计算。利用直接表达式,我们可以直接计算 $I(A,B)$ 而无需分别计算 $S_A, S_B$ 和 $S_{A \cup B}$,从而显著减少计算量。