kagome晶格中由欧拉数和四元数荷表征的狄拉克点湮灭及其阻碍

我们研究了具有时间反演对称性的三带实对称哈密顿量中狄拉克点湮灭及其阻碍的拓扑现象，以及它们与著名拓扑不变量——欧拉数的关系。为此，我们使用一个简单的紧束缚模型研究了kagome晶格的例子。通过连续调节晶格参数，我们展示了两种情形：一种是两个狄拉克点能够湮灭，另一种是这种湮灭在拓扑上受到阻碍。对于像kagome晶格这样三个能带之间没有带隙的系统，两个能带的欧拉数在整个布里渊区上是病态的，这需要引入所谓的“补丁”欧拉数，该数定义在没有来自第三能带的额外简并的子区域上。非零的补丁欧拉数意味着狄拉克点的湮灭是不可能的。我们还利用同伦理论说明了另一种观点，将狄拉克点与四元数荷联系起来。我们证明了狄拉克点在k空间中的非阿贝尔编织会共轭它们的四元数荷，并解释了狄拉克点湮灭可能存在的阻碍。最后，我们展示了所提出的kagome晶格变形可以在现实的光子系统中实现。