具有洛朗性质的三阶递推的丢番图不可积性
数论
2009-11-11 v3 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑一个单参数族的三阶非线性递推关系。该族中每个成员均满足奇点约束检验,具有一个守恒量,并且具有洛朗性质:所有迭代都是初值数据的洛朗多项式。然而,我们证明这些递推按照 Halburd 提出的定义并非丢番图可积的。对一组特殊初值数据,获得了迭代高度渐近增长的显式界。作为我们分析的副产品,为 Mordell 所研究且包含 Markoff 方程的某族丢番图方程找到了无穷多解。
引用
@article{arxiv.math/0601324,
title = {Diophantine non-integrability of a third order recurrence with the Laurent property},
author = {Andrew Hone},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601324},
year = {2009}
}
备注
7 pages; statement of Proposition 2 and minor typos corrected. To appear in J. Phys. A: Math. Gen