作为 Kerr-AdS 黑洞宇宙监督者的丢番图逼近

本文旨在展示丢番图逼近与具有负宇宙学常数 $\Lambda<0$ 的黑洞内部波行为之间的一个意外联系，并探讨这对广义相对论中强宇宙监督猜想的后果。我们研究 Kerr-AdS 的线性标量扰动 $\psi$，求解 $\Box_g\psi-\frac{2}{3}\Lambda \psi=0$ 并在无穷远处施加反射边界条件。理解 $\psi$ 在 Cauchy 视界处的行为对应于强宇宙监督问题的一个线性类比。我们的主要结果表明，如果无量纲黑洞参数质量 $\mathfrak m = M \sqrt{-\Lambda}$ 和角动量 $\mathfrak a = a \sqrt{-\Lambda}$ 满足某个非丢番图条件，那么由一般光滑初始数据产生的扰动 $\psi$ 会在 Cauchy 视界处爆炸。该证明关键依赖于黑洞外部稳定俘获与内部散射算子极点之间的一种新颖共振现象，这导致了一个小除数问题。我们的结果与 Reissner-Nordström-AdS (arxiv:1812.06142) 的结果以及先前关于 $\Lambda \geq 0$ 的类似问题的工作形成鲜明对比。作为非丢番图条件的结果，我们证明会发生爆炸的参数 $\mathfrak m, \mathfrak a$ 集合构成了 Hawking-Reall 界限以下所有参数的一个 Baire 意义下通用但 Lebesgue 意义下例外的子集。另一方面，我们猜想，对于 Baire 意义下例外但 Lebesgue 意义下通用的参数 $\mathfrak m, \mathfrak a$ 集合，所有线性标量扰动在 Cauchy 视界处保持有界。这表明，对于 $\Lambda <0$，强宇宙监督的 $C^0$ 表述的有效性可能会根据所施加的通用性概念而发生显著变化。