多扇代数的维数

给定任意非零单纯循环及其顶点的泛向量着色，存在一种方法可生成与此数据相关联的分次 Poincaré 对偶代数。该过程依赖于体积多项式和多扇理论。此构造包含许多重要实例，如环簇拟阵和准环簇流形的上同调，以及 Novik 和 Swartz 引入的三角化同调流形的 Gorenstein 代数。在所有这些实例中，此类对偶代数的分次分量维数不依赖于向量着色。有人猜想这一性质对任意单纯循环均成立。我们通过证明循环奇点的着色可能会影响维数从而否定了该猜想。然而，光滑点的着色是无关的。利用双星形移动（bistellar moves），我们证明了在给定的具有孤立奇点的三维伪流形上出现的不同维数向量的数量是一个拓扑不变量。该不变量在流形上是平凡的，但在一般情况下是非平凡的。