不同边界条件下单个液滴的扩散生长

我们研究了一个静止的三维液滴通过在二维基底上吸附扩散的单体分子生长。这些扩散的单体在液滴边界的聚集周围以不同的边界条件进行吸附。我们考察了具有吸附边界条件和辐射边界条件的模型，以及一种现象学模型，并在准静态近似下对其进行求解。后两种模型允许粒子脱附。在短时间极限下，液滴半径随时间的幂次增长，分别对应吸附、辐射和现象学边界条件下的指数为1/4、1/2和3/4。在长时间极限下，所有模型中液滴半径的生长速率均为 $[t/\ln(t)]^{1/3}$，表现出普遍的渐近行为，这一行为独立于边界条件。Krapivsky \cite{krapquasi} 通过相似变量方法在准静态近似下求得了具有吸附边界条件的液滴生长的此类渐近行为。另一类在液滴边界处施加恒定单体通量的边界条件也被考察。结果显示，所有时间上均表现出指数为1/3的幂律生长速率。