微分重整化红外扩展的困难

我们研究了通过红外 $\tilde{R}$ 操作，将 D.Z.Freedman、K.Johnson 和 J.I.Latorre 的微分重整化以不变方式推广到具有红外发散的理论中的可能性。以二维 $\sigma$ 模型和具有例外动量的四维 $\phi^4$ 理论图作为示例，而维度重整化作为比较的测试方案。我们在坐标空间和动量空间中同时写出了该方法的基本微分恒等式，引入了两个标度以消除紫外和红外奇异性。推导了自洽的傅里叶变换公式组。然而，微扰论高阶中的蝌蚪型 Feynman 积分值被证明是含糊的，取决于子图的计算顺序。在二维情形下，甚至在这种含糊性显现之前，基于微分重整化红外扩展的重整化群计算就导致了不正确的结果。我们得出结论，扩展的微分重整化过程不能像原始方案执行紫外 $R$ 操作那样以自洽的方式执行红外 $\tilde{R}$ 操作。