微分均匀化：一种推断组合状态空间上马尔可夫链（含随机流行病模型）的新方法
机器学习
2021-12-22 v1 机器学习
种群与进化
摘要
动机：我们考虑由依赖于参数 的转移率矩阵 描述的连续时间马尔可夫链，其刻画动力系统的随机演化。计算时刻 状态概率分布需要矩阵指数 ，而从数据推断 需要其导数 。当状态空间乃至 的维数巨大时，二者均难以计算。当状态空间由若干相互作用离散变量取值的所有组合构成时，此情形可能发生，甚至往往无法存储 。然而，当 可写为张量积之和时，无需显式存储 的均匀化方法使计算 可行。结果：本文给出计算 的类似算法，即微分均匀化方法。我们以随机 SIR 流行病传播模型演示该算法，证明其 可写为张量积之和。我们在完整贝叶斯分析中估计了奥地利 COVID-19 疫情第一波期间月度感染率与恢复率并量化其不确定性。可用性：实现与数据见 https://github.com/spang-lab/TenSIR。
引用
@article{arxiv.2112.10971,
title = {Differentiated uniformization: A new method for inferring Markov chains on combinatorial state spaces including stochastic epidemic models},
author = {Kevin Rupp and Rudolf Schill and Jonas Süskind and Peter Georg and Maren Klever and Andreas Lösch and Lars Grasedyck and Tilo Wettig and Rainer Spang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.10971},
year = {2021}
}