仿射流形上的差分隐私：线性动力系统中的几何受限隐私

在本文中，我们提出了一个关于仿射流形上差分隐私的通用框架，并在差分隐私的云端控制和平均共识的背景下验证了其实用性。我们考虑了当输入数据被约束在仿射流形上时线性查询的差分隐私机制，该结构属性被假定为对手可获得的先验知识。在此设定下，邻域相邻的定义必须根据流形的内在几何来制定。我们证明，与无约束情况相比，这种仿射流形约束可以从根本上改变可达到的隐私水平。特别地，我们推导了通过结构化噪声注入机制实现差分隐私的充要条件，其中相关的（而非独立同分布的）高斯或拉普拉斯噪声分布是根据数据集校准的。基于这些特征，我们开发了明确的噪声校准程序，该程序保证以匹配的噪声幅度严格实现任何指定的隐私预算。最后，我们表明所提出的框架可直接应用于线性动力系统，范围从差分隐私的云端控制到隐私保护的平均共识，所有这些都自然地涉及仿射流形约束。通过数值示例说明了所建立的理论结果。