面向含状态依赖事件的 DAE 的可微分参数优化
机器学习
2026-05-08 v1 数学软件
摘要
含状态依赖事件的微分代数方程（DAE）出现在连续动力学受代数方程约束并被模式变化、切换逻辑、冲击或状态重新初始化中断的系统中。由于代数变量是隐式定义的、事件时间取决于参数，且复位图引入断点，基于梯度的参数学习对于此类系统具有挑战性。本文研究了具有事件的半显式 DAE 的可微分参数优化。我们将学习问题形式化为包含 DAE 动力学、代数约束、守卫方程和复位图的约束最小二乘问题。随后，我们发展了两种互补的梯度计算策略。第一种是一种通过仿真的自动微分方法，可在向量场中求解代数变量，对代数求解进行隐函数定理微分，并通过分段可微分积分处理事件。第二种是一种显式离散共轭方法，将前向仿真表示为事件分割残差系统，并通过求解光滑段残差与事件残差的拉格朗日乘子来计算梯度。该表述阐明了共轭方法中的残差项是等式约束，而非启发式惩罚项。我们就梯度解释、事件时间处理、实现复杂度以及局部有效性进行比较。这两种方法都为由前向仿真选择的事件路径提供梯度，在固定事件排序和正交守卫跨越的情况下均有效。
引用
@article{arxiv.2605.05395,
title = {Differentiable Parameter Optimization for DAEs with State-Dependent Events},
author = {Ion Matei and Maksym Zhenirovskyy and Anthony Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.05395},
year = {2026}
}