Koopman 识别的数据质量与回归可识别性诊断证书

经典的持续激励准则通常评估输入或回归信号是否足够丰富。然而，在带控制的 Koopman 与 EDMD（EDMDc）中，数据质量由提升后的状态特征与控制输入的拼接决定。输入丰富的数据仍可能只访问狭窄的状态区域，分布良好的状态样本仍可能产生退化的提升特征，且两者都可能无法为最终的回归问题提供良好条件。本文开发了一个诊断证书框架来定位这些失败。这些证书将状态空间覆盖与聚类、提升特征非退化性以及最终回归谱分离开来。回归谱证书是具有直接理论保证的层：它控制着主动标准化设计的最小奇异值，具有 Fisher 信息和单步 EDMDc 稳定性解释，并在总体谱隙下允许有限样本下界。我们还给出了结构性示例和 Schur 补条件，说明了为什么状态、提升、输入和回归诊断不能相互替代。作为采样示例，IGPE-DOPT 使用这些证书对候选轨迹段进行评分。在 Duffing、Van der Pol 和 Lorenz 系统上的实验比较了面向输入、状态、提升和回归的基线。结果表明，证书层是分离的，预算和权重的转移会改变瓶颈，且下游预测或控制性能并不随任何单一证书单调变化。因此，该框架旨在作为可解释的诊断和数据收集指南，而非作为普遍的最优性声明。