动态分数匹配的确定性舍入

我们提出了一个用于对动态分数匹配进行确定性舍入的框架。将我们的框架以黑盒方式应用于现有的分数匹配算法之上，我们推导出以下新结果：(1) 第一个在完全动态二部图中以任意小的多项式更新时间维护$(2-\delta)$-近似最大匹配的确定性算法。(2) 第一个在递减二部图中以多对数更新时间维护$(1+\delta)$-近似最大匹配的确定性算法。(3) 第一个在完全动态一般图中以小多对数（具体为$O(\log^4 n)$）更新时间维护$(2+\delta)$-近似最大匹配的确定性算法。这些结果分别通过将我们的框架应用于Bhattacharya等人[STOC'16]、Bernstein等人[FOCS'20]和Bhattacharya与Kulkarni[SODA'19]的分数匹配算法之上获得。在我们工作之前，已知有两种用于动态分数匹配的通用舍入方案。这两种由Arar等人[ICALP'18]和Wajc[STOC'20]提出的方案均为随机化方案。我们的舍入方案通过维护一个具有有界 Arboricity 的良好匹配稀疏化器，然后应用Peleg与Solomon[SODA'16]的算法在该低arboricity图中维护近最优匹配。据我们所知，这是第一个通过在黑盒子例程中使用低arboricity图算法而在一般图上工作的动态匹配算法。我们舍入方案的这一特性可能具有独立意义。