具有亚线性查询时间的确定性 Heavy Hitters

本文研究 turnstile 流模型中寻找 heavy hitters 的经典问题。我们给出了首个具有 $O(\epsilon^{-2} \log n \cdot \log^*(\epsilon^{-1}))$ 行并在亚线性时间内回答查询的确定性线性草图。其行数仅比 Nelson、Nguyen 和 Woodruff (RANDOM'12) 提出的本文之前 SOTA 算法所用量多出一个 $\log^*(\epsilon^{-1})$ 因子。他们的算法运行时间至少与全域大小 $n$ 成线性,这在流应用中极不可取。我们的方法基于一个迭代过程,在每次迭代中识别出大多数未恢复的 heavy hitters。尽管该技术在稀疏恢复的相关问题中已被广泛使用,但据我们所知,这是其首次用于 $\ell_1$ heavy hitters 的语境。在此过程中,我们还给出了组合群体测试和 $\ell_1/\ell_1$ 压缩感知的密切相关问题的亚线性时间算法,其空间占用与先前的(超)线性时间算法相匹配。