拟阵上子模最大化的近线性时间确定性近似

我们研究在拟阵约束下最大化非单调、非负子模函数的问题。该问题先前已知的确定性近似比在 $\mathcal{O}(({n^4}/{\epsilon})\log n)$ 时间复杂度下为 $\frac{1}{4}-\epsilon$。我们表明该确定性比值可在 $\mathcal{O}(nr)$ 时间复杂度下改进至 $\frac{1}{4}$，然后提出一种更实用的称为 TwinGreedyFast 的算法，其在 $\mathcal{O}(\frac{n}{\epsilon}\log\frac{r}{\epsilon})$ 的近线性运行时间内实现 $\frac{1}{4}-\epsilon$ 确定性比值。我们的方法基于一种新颖的算法框架，通过贪心搜索同时构造两个候选解集，这使我们能够通过充分利用独立系统的性质获得改进的性能界。作为该框架的副产品，我们还表明 TwinGreedyFast 在相同时间复杂度下于 $p$-集系统约束下实现 $\frac{1}{2p+2}-\epsilon$ 确定性比值。为展示我们方法的实用性，我们在两个网络应用上实证评估了 TwinGreedyFast 的性能，并观察到它优于针对我们问题具有高效实现的现有最优确定性和随机化算法。