利用新的独立变量确定膨胀宇宙的状态方程

为了确定宇宙的状态方程，我们提议使用一个新的独立变量$R\equiv (H_0/c)(d_L(z)/(1+z))$，其中$H_0$和$d_L(z)$分别是当前的哈勃参数和光度距离。对于宇宙微波背景各向异性观测所暗示的平坦宇宙，密度和压力表示为$\rho/\rho_0=4(df/dR)^2/f^6$和$p/\rho_0=-4/3(d^2f/dR^2)/f^5$，其中$\rho_0$是当前密度，$f(R)=1/\sqrt{1+z(R)}$。在$(R, f)$平面中，压力的符号和强度与曲线$f(R)$的曲率成正比。我们提议采用$f(R)=1/\sqrt{u}$的类Padé表达式，其中$u\equiv 1+\sum\limits_{n=1}^{N}u_nR^n$。对于平坦$\Lambda$模型，展开到N=7时，在$z < 1.7$和任何$\Lambda$值下，误差最多$< 0.2\%$。我们还提出了一种确定宇宙状态方程的通用方法，该方法具有$N-1$个自由参数。如果参数数量小于$N-1$，则存在状态方程的一致性检验，因此我们可以确认或反驳每个模型。