通过 Gromov-Witten 不变量确定 F 理论物质

我们展示如何利用 Gromov-Witten 不变量来确定 F 理论在 Hirzebruch 曲面上的椭圆纤维化 Calabi-Yau 流形 $X$ 紧致化中的物质内容。为确定这些物质多重态在规范代数 $\mathfrak{g}$ 下的表示，我们使用环面方法将 $\mathfrak{g}$ 的权格嵌入 $X$ 的整数同调格中。随后我们应用镜像对称来确定该格中对应于给定表示之权的类是否由不可约曲线表示。对此类几何高效应用镜像对称需要获得其 Mori 锥的良好近似。我们提出一种获得此类近似的算法。当算法给出光滑锥时，我们发现后者实际上与 $X$ 的 Mori 锥重合，并已包含 $X$ 上紧致化物质内容的信息。我们的算法依赖于研究 Calabi-Yau 超曲面 $X$ 的环面环境空间，这些空间仅双有理等价于 Hirzebruch 曲面上的纤维化。我们详细研究了联系此类簇的翻折。