行列式界与多费米子系统的 Matsubara 紫外问题

已知在费米子场论中，若相互作用与协方差可和，且展开中产生的某些行列式可被有效界定（例如协方差具有有限 Gram 常数的 Gram 表示），则微扰论在弱耦合下收敛。标准多费米子系统的协方差由于在 Matsubara 高频处的缓慢衰减而不属于此类，从而在积分自由度大于某 $\Omega$ 的 Matsubara 频率时引发紫外问题（通常是多尺度分析的第一步）。我们证明这些协方差在任何可分 Hilbert 空间上均不存在 Gram 表示。随后，我们证明了与编时积相关联的行列式的一个一般界，该界强于通常的 Gram 界且适用于多费米子情形。这使我们能够以相当简便的方式证明，对于可任意强的短程相互作用，只要 $\Omega$ 选得足够大，第一步积分步骤即收敛。此外，对于不施加 Matsubara 频率截断的传播子尺度分解情形，我们首次给出了所有尺度上的非微扰界。