以空隙度作为多尺度递归量化测度的动力学状态转变检测

我们提出空隙度（lacunarity）作为一种新颖的递归量化测度，并阐明其在检测众多复杂现实系统所展现的动力学状态转变上的效能。我们对不同范式系统与非线性经验数据开展基于递归图的分析，以展示我们的方法检测跨越不同时间尺度的动力学转变的能力。它能在噪声与非平稳性存在下，即便时间序列长度较短，也成功区分具有不同动力学复杂性的状态。与传统递归量化指标相比，无需指定最小线长，且可考量递归图中超出线性结构的几何特征。这使得空隙度作为递归量化测度具有更广泛的适用性。空隙度通常被解释为任意空间模式的异质性或平移不变性测度。应用于递归图时，它量化了在所有相关时间尺度上时间递归模式的异质程度。我们通过对经验数据——即来自湍流燃烧器的声压波动时间序列——的应用展示所提方法的潜力。递归空隙度同时捕捉了声压波动动力学复杂性的丰富变化以及编码于递归图中的时移尺度。此外，它有助于更好区分燃烧器的稳定运行与近熄火状态。