REESSE1+ 公钥密码系统 v2.21 的设计与分析

在本文中，作者给出了互素序列与杠杆函数的定义，并描述了一种用于加密和签名的原型公钥密码系统的五个算法和六个特征，该系统基于三个新问题与一个现有问题：多变量置换问题（MPP）、异常子集乘积问题（ASPP）、超越对数问题（TLP）以及多项式求根问题（PRFP）。通过归约证明，MPP、ASPP 和 TLP 在计算上至少等价于同一素数域中的离散对数问题（DLP），同时找到了一些使人们倾向于相信这些新问题各自比 DLP 更难的证据，即无法在 DLP 的次指数时间内求解。我们证明了加解密与验证的正确性，推导出明文解不唯一的概率近乎为零，并在假设 IFP、DLP 和 LSSP 可解的前提下，分析了该密码系统在以下情况下的确切安全性：从密文恢复明文、从公钥或签名中提取私钥，以及通过已知签名、公钥和消息伪造签名。研究表明，当 n = 80、96、112 或 128 且 lgM = 696、864、1030 或 1216 时，迄今为止有效攻击任务的运行时间大于或等于 O(2^n)。从实用性角度来看，如何减小模数长度并提高解密速度仍有待进一步研究。