类型B和D中循环排列的下降集

Elizalde构造了从循环排列$\pi\in S_{n+1}$到对称群$S_n$的双射$\phi$，满足$\operatorname{Des}(\pi)\cap \{1,2,\ldots,n-1\}=\operatorname{Des}(\phi(\pi))$。我们给出相应的B型循环排列结果，通过构造函数$\Phi$从循环签定排列$\pi\in B_{n+1}$到$B_n$，满足$\operatorname{Des}(\pi)\cap \{0,1,\ldots,n-1\}=\operatorname{Des}(\Phi(\pi))$。此外，设$D_{n+1}\subseteq B_{n+1}$为由符号排列组成的子群，其中包含符号位数为偶数的排列，我们证明了$\Phi$在$D_{n+1}$中循环签定排列或其补集上的限制是双射。我们的函数$\Phi$在自然将对称群作为签定群的子群进行识别时，还原为Elizalde的原始双射$\phi$。我们结果的一个应用是关于B型和$D_n$中循环签定排列的下降和标志主索引统计量的渐近正态性。