一类平面剪接系统的派生语言、描述复杂性度量与判定问题

本文将派生语言的思想与平面剪接系统相关联，并将这些系统的派生语言族（Szilard语言与控制语言）与Chomsky谱系中的语言族进行比较。我们表明，类型为 $( m, n)$ 的标记平面有限剪接系统（即 $SZLS_{n, FIN}^{m}$）的Szilard语言族与 $REG$、$CF$ 和 $CS$ 不可比较。此外，对于任意正则语言 $R$ 和标记平面有限剪接系统 $\mathscr{LS}$，判定 $SZ_{n, FIN}^{m}(\mathscr{LS}) \subseteq R$ 和 $R \subseteq SZ_{n, FIN}^{m}(\mathscr{LS})$ 是否成立是可判定的。并且，任意非空正则、非空上下文无关和递归可枚举语言可分别作为类型 $(1, 2)$、$(2, 2)$ 和 $(4, 2)$ 的标记平面有限剪接系统的Szilard语言同态像获得。我们还引入了标记平面有限剪接系统控制语言的思想，并表明任意非空正则和上下文无关语言可分别作为类型 $(1,2)$ 和 $(2, 2)$ 的标记平面有限剪接系统的控制语言获得。最后，我们表明当允许 $\lambda$-标记规则时，任意递归可枚举语言可作为类型 $(4,2)$ 的标记平面有限剪接系统的控制语言获得。