介于 SC 与 LOGDCFL 之间：对数空间确定性辅助深度-k 存储自动机接受的语言族

确定性上下文无关语言在日志空间多一归约（$\mathrm{L}$-m-reductions）下的闭包（称为 LOGDCFL）已从并行可计算性角度被深入研究，因为它恰位于 $\mathrm{L}$ 与 $\mathrm{AC}^{1}\cap\mathrm{SC}^2$ 之间。通过将存储设备由下推栈替换为访问受控的存储带，我们引入一种单向确定性深度-$k$ 存储自动机（$k$-sda）的计算模型，其带单元在前 $k$ 次访问期间可自由修改，之后永久变为空白。这些 $k$-sda 自然诱导出语言族 $k\mathrm{SDA}$。类似于 $\mathrm{LOGDCFL}$，我们研究 $k\mathrm{SDA}$ 中所有语言在 $\mathrm{L}$-m-归约下的闭包 $\mathrm{LOG}k\mathrm{SDA}$。我们通过显著扩展 Cook 的早期结果（1979）即 $\mathrm{DCFL}\subseteq \mathrm{SC}^2$，证明了 $\mathrm{DCFL}\subseteq k\mathrm{SDA}\subseteq \mathrm{SC}^k$。因此，对所有 $k\geq1$ 的 $\mathrm{LOG}k\mathrm{SDA}$ 整个层级位于 $\mathrm{LOGDCFL}$ 与 $\mathrm{SC}$ 之间。作为直接推论，我们获得了 Hibbard 受限自动机的相同模拟界。我们进一步用一种称为对数空间确定性辅助深度-$k$ 存储自动机（运行于多项式时间）的新机器模型刻画了 $\mathrm{LOG}k\mathrm{SDA}$。这些机器与多项式时间双向多带头确定性深度-$k$ 存储自动机同样强大。我们还通过构造一个适用于所有 $k$-sda 的双向通用模拟器，提供了一个在 $\mathrm{L}$-m-归约下的“通用” $\mathrm{LOG}k\mathrm{SDA}$-完全语言。