聚合态系综中局域紧致模块的结构定理

给定一个整数的乘幂闭子集 $S$，存在针对局域紧致（LC）模组的结构定理，其形式类似于 $LCA$ 群的结构定理。最显著的一条是第一定理：给定此类模组 $M$，存在唯一的素数集合 $\Sigma$（纯粹取决于 $S$），使得 $M \cong \mathbb{R}^n \times \sideset{}{'}\prod_{q \in \Sigma} \mathbb{Q}_p^{n_p} \times N$，其中 $(n, (n_p)_{p \in \Sigma})$ 为非负整数序列，$N$ 包含一个紧开模组 $K$，使得 $K/K_0$ 是 $\prod_{ q \in \mathbb{P}\setminus{\Sigma}} \mathbb{Z}_q$ 上的拓扑模组。就像 $LCA$ 群一样，还可以 characterize 局域紧致、紧生成模组及其 Pontryagin 双对偶（从而得出任何局域紧致 $\mathbb{Z}S^{-1}$-模组都是特定家族中模组的逆极限）。这些 characterization 分别给出第二和第三结构定理。此外，作为第一结构定理的一个初等推论，可获得对 $\mathbb{Q}$ 上局域紧致向量空间的完整分类。