半平面排列中的深度轮廓

Sariel Har-Peled; Micha Sharir

半平面排列中的深度轮廓

计算几何 2016-09-29 v2

作者: Sariel Har-Peled , Micha Sharir

摘要

设 $H$ 为 $\mathbb{R}^2$ 中处于一般位置的 $n$ 个半平面的集合，并设 $k<n$ 为给定参数。我们证明， $H$ 的排列中深度恰好为 $k$ （即恰好包含在 $H$ 中 $k$ 个半平面内部）的顶点数为 $O(nk^{1/3} + n^{2/3}k^{4/3})$ 。当 $k=\Theta(n)$ 时，该界限是紧致的。这推广了 Dey [Dey98] 关于直线排列中单层复杂度的研究，并在 $k=O(n^{1/3})$ 时与其结果一致。

关键词

深度轮廓半平面排列计算几何组合复杂度排列中的层

引用

@article{arxiv.1609.07709,
  title  = {Depth contours in arrangements of halfplanes},
  author = {Sariel Har-Peled and Micha Sharir},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1609.07709},
  year   = {2016}
}

备注

There is a better result already known by T.M. Chan: http://dblp.org/rec/journals/talg/Chan10a

半平面排列中的深度轮廓

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关键词

引用

备注

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