民主表示

在满足欠定线性方程组一致性约束的条件下最小化 $\ell_{\infty}$（或最大值）范数，在大量实际应用中均有应用，包括向量量化、近似最近邻搜索、通信系统中的峰均功率比（或“波峰因子”）降低，以及机器人与控制中的峰值力最小化。本文分析了通过求解此类凸优化问题所获得的信号表示的基本性质。我们利用 Lyubarskii 和 Vershynin 提出的不确定性原理 (UP) 推导了此类表示的最大幅值界限，并研究了基于 $\ell_{\infty}$ 范数的动态范围缩减的有效性。我们的分析表明，满足 UP 的矩阵，如随机子采样傅里叶矩阵或独立同分布 (i.i.d.) 高斯矩阵，能够计算出我们称之为民主表示的结果，其所有元素均具有较小且相似的幅值，以及较低的动态范围。为了以低计算复杂度计算民主表示，我们提出了两种新的高效凸优化算法。最后，我们展示了民主表示在基于 DVB-T2 的广播系统中进行动态范围缩减的有效性。