多项式优化问题的降次技术
最优化与控制
2024-02-12 v1
摘要
本文提出了一种在求解多项式规划问题之前将其二次化的新方法，即将多项式规划问题转化为二次规划问题。所提出的方法 QUAD-RLT 利用重构-线性化技术（RLT）结构来获得更小的松弛，从而可以更快地求解并仍能提供高质量的界。本文将 QUAD-RLT 与文献中先前讨论的其他二次化技术进行了比较。给出的理论和计算结果表明了 QUAD-RLT 相比其他二次化技术的优势。此外，QUAD-RLT 不仅限于二次化多项式规划，还被推广用于将多项式的次数降至任意次数。计算结果表明，在某些情况下，与将问题完全二次化相比，将多项式次数降至高于二次可获得计算上的优势。最后，QUAD-RLT 及其他二次化/降次方案已被实现并集成于免费软件 RAPOSa 中。
引用
@article{arxiv.2402.06336,
title = {Degree reduction techniques for polynomial optimization problems},
author = {Brais González-Rodríguez and Joe Naoum-Sawaya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06336},
year = {2024}
}