K3 的退化、定向流形与奇异膜

最近构造的 K3 极限具有一个由若干段组成的长颈，每一段都是覆于一条直线上的幂零纤维，并通过 Kaluza-Klein 单极连接在一起。该颈的两端由 Tian-Yau 空间封顶，该空间是非紧的、超凯勒的，并渐近于覆于一条直线上的幂零纤维。我们证明了 K3 此退化上的 IIA 型弦与 I$' 型弦对偶，其中 Kaluza-Klein 单极对偶于 D8-膜，而 Tian-Yau 空间提供了 O8 定向平面（orientifold plane）的几何对偶。在强耦合下，每个 O8-平面可发射一个 D8-膜而给出 O8$^*$平面，从而在 I$' 型弦中最多可有 18 个 D8-膜。在 IIA 对偶中，此现象出现于弱耦合，且对偶几何中最多可有 18 个 Kaluza-Klein 单极。我们考虑进一步的对偶，其中 Kaluza-Klein 单极被对偶化为 NS5-膜或奇异膜。带 $H$-通量的 3-环面可在弦论中实现为裹在 $T^3$ 上的 NS5-膜，其中 3-环面覆于一条直线。T-对偶给出一个 4 维超凯勒流形，它是覆于一条直线上的幂零纤维，可视为裹在 $T^2$ 上的 Kaluza-Klein 单极。进一步的 T-对偶给出覆于一条直线上的非几何空间，并可被视为裹起来的奇异膜。这些均为域壁构型，对偶于 D8-膜。I$' 型弦论是 D8-膜的自然居所，我们对此进行对偶化，以为每一种此类膜寻找弦论居所。Kaluza-Klein 单极出现于退化 K3 上的 IIA 弦中。其 T-对偶给出非几何空间上的奇异膜。