超慢光在重力作用下的偏折

近期多个研究小组在强色散介质中进行的超慢光实验表明，光脉冲的速度可降至每秒几米，这促使我们探讨在实验室尺度下探测超慢光在地球重力作用下发生偏折或下落的有趣可能性。由于目前尚无适用于强色散光学介质中光波在引力场传播的可用广义相对论理论，我们提出了一种基于几何光学的推导方法，将{\it 有效重力折射率}与常规光学色散相加组合。该方法给出的水平传播距离 $L$ 对应的偏折量或垂直下落量 $\Delta$ 为 $$\Delta = \frac{L^2}{2}\big(\frac{R_{\oplus G}}{R_\oplus^2}\big) n_g \big(\frac{1}{1+n_g\frac{R_{\oplus G}}{R_\oplus}}\big),$$ 其中 $R_{\oplus G}/R_\oplus$ 是重力地球半径 ($R_{\oplus G}$) 与其几何半径 $R_\oplus$ 的比值，$n_g$ 是强色散光学介质的群折射率。该表达式本质上等同于以群速度 $v_g=c/n_g$ 水平抛射物体的牛顿下落公式，且可通过折射率 $n_g$ 进行折射调控。对于 $L \sim 1 m$ 且 $n_g = c/v_g \sim 10^8$（对应超慢脉冲速度 $\sim few \times 1 ms^{-1}$）的情况，我们得到下落量 $\Delta \sim 1 \mu m$，这一数值应当是可测量的——特别是通过其对调节 $n_g$ 的频率的敏感依赖性。