从第一性原理深度学习对称性及其李群、李代数和子代数

我们设计了一种深度学习算法，用于发现和识别标记数据集中存在的连续对称群。我们使用全连接神经网络来建模对称变换及其对应的生成元。我们构建了损失函数，以确保所应用的变换是对称变换，并且相应的生成元集合构成一个封闭的（子）代数。我们的程序通过几个例子进行了验证，这些例子说明了对称性所保持的不同类型的守恒量。在推导完整对称集的过程中，我们分析了旋转群$SO(2)$、$SO(3)$和$SO(4)$以及洛伦兹群$SO(1,3)$的完整子群结构。其他例子包括挤压映射、分段不连续标记和$SO(10)$，表明我们的方法是完全通用的，在物理学和数据科学中有许多可能的应用。我们的研究也为在李群及其性质的数学研究中采用机器学习方法打开了大门。