非均匀笛卡尔网格上不可压缩Navier-Stokes方程的深度学习加速求解
流体动力学
2026-04-03 v1
摘要
压力泊松方程（PPE）是分数步法中不可压缩流模拟的主要计算瓶颈，需要迭代求解大规模线性系统。我们此前提出了HyDEA，一种加速PPE求解过程的混合方法。然而，其当前实现仅限于均匀笛卡尔网格。精确解析固体边界附近的复杂流动动力学需要局部网格细化，但将原始HyDEA扩展到非均匀笛卡尔网格在本质上具有挑战性，因为其标准卷积算子固有地不适合处理空间分辨率变化的数据。为解决这一限制，我们采用了网格卷积（MConv）算子，它将网格间距信息显式地融入卷积操作中。具体而言，MConv算子用通过新型多层距离向量映射构建策略计算的必要网格间距信息，替换了深度算子网络中基于U-Net的分支网络内的一组标准卷积算子。基于这一增强架构，该框架通过解耦的浸入边界投影方法无缝扩展至模拟与固体结构相互作用的流动。此外，通过仅基于构造的线性系统而非传统流依赖数据集进行训练，模型在固定神经网络权重下轻松泛化至各种浸入障碍物几何形状。基准结果表明，基于MConv的HyDEA在强非均匀笛卡尔网格上的收敛性能显著优于单独使用的预条件共轭梯度方法和标准卷积HyDEA。基于MConv的HyDEA的鲁棒性和通用性强调了其在真实计算流体力学应用中的潜力。
引用
@article{arxiv.2604.01800,
title = {Deep learning accelerated solutions of incompressible Navier-Stokes equations on non-uniform Cartesian grids},
author = {Heming Bai and Dong Zhang and Shengze Cai and Xin Bian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01800},
year = {2026}
}