含特殊生成 2k-正则 Cayley 图生成树的 (2k+1)-正则图的 P_{2k+1} 路分解
组合数学
2020-12-10 v1 离散数学
摘要
图 G 的一个 P_\ell-分解是指 G 中一组具有 \ell 条边的路，它们覆盖 G 的边集。Favaron、Genest 和 Kouider（2010）猜想，每个含完美匹配的 (2k+1)-正则图都容许一个 P_{2k+1}-分解。他们还验证了该猜想对不含 4 圈的五正则图成立。2015 年，Botler、Mota 和 Wakabayashi 验证了该猜想对不含三角形的五正则图成立。在本文中，我们验证了该猜想对含有生成圈 k 次幂的 (2k+1)-正则图成立，以及对含有特殊生成 4-正则 Cayley 图的五正则图成立。
引用
@article{arxiv.2012.05145,
title = {Decomposition of $(2k+1)$-regular graphs containing special spanning $2k$-regular Cayley graphs into paths of length $2k+1$},
author = {Fábio Botler and Luiz Hoffmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.05145},
year = {2020}
}