随机系统的决定性及其在混合模型中的应用（完整版）
计算机科学中的逻辑
2022-01-11 v2 形式语言与自动机理论
系统与控制
系统与控制
概率论
摘要
在 [ABM07] 中，Abdulla 等人引入了决定性（decisiveness）的概念，这是一种将有限马尔可夫链的良好性质提升到可数链的有趣工具。后来，该概念被推广到更一般的随机转移系统（STSs），从而允许为大类（无限）STSs 设计各种验证算法。我们从两方面进一步增进对决定性的理解和效用。首先，我们提供了一个证明一般 STSs 决定性的通用准则。该准则非常自然，但其证明颇为技术化，它（严格）推广了文献中所有已知准则。其次，我们聚焦于随机混合系统（SHSs），即混合系统的随机扩展。我们确立了一大类的 SHSs 的决定性，并在数学逻辑的若干经典假设下，展示了如何在此类中判定可达性问题，尽管对一般 SHSs 而言它们是不可判定的。这提供了一种可判定的 o-极小混合系统的随机扩展。[ABM07] Parosh A. Abdulla, Noomene Ben Henda, and Richard Mayr. 2007. Decisive Markov Chains. Log. Methods Comput. Sci. 3, 4 (2007).
引用
@article{arxiv.2009.13152,
title = {Decisiveness of Stochastic Systems and its Application to Hybrid Models (Full Version)},
author = {Patricia Bouyer and Thomas Brihaye and Mickael Randour and Cédric Rivière and Pierre Vandenhove},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.13152},
year = {2022}
}
备注
Full version of GandALF 2020 conference paper (arXiv:2001.04347v2), updated version of arXiv:2001.04347v1. Journal version published in Information and Computation. 30 pages, 6 figures