后处理中私有统计量函数的无偏化

给定统计量 $q(D)$ 的一个差分隐私无偏估计 $\tilde{q}=q(D) +\nu$，我们希望仅通过对 $\tilde{q}$ 的后处理来获得 $q(D)$ 函数（如 $1/q(D)$）的无偏估计，而无需进一步访问机密数据集 $D$。为此，我们调整了统计文献中用于无偏估计的去卷积方法，在隐私保护噪声 $\nu$ 服从 Laplace 分布（Dwork et al., 2006）的情况下，为一大类二次可微函数推导出了无偏估计量。我们进一步将此技术扩展到更一般的函数类，推导出在用户指定区间（可能延伸至 $\pm \infty$）内无偏的近似最优估计量。我们利用这些结果推导出了当数据集大小 $n$ 未公开时私有均值的无偏估计量。在一项数值应用中，我们发现使用我们的估计量返回无偏样本量和均值的机制，优于使用先前已知的此类均值无偏隐私机制（Kamath et al., 2023）的机制。我们还将我们的估计量应用于开发逐记录差分隐私的无偏转换机制，这是一种隐私保证是记录值的公共函数的隐私概念（Seeman et al., 2024）。通过使用 Laplace 噪声而非 Gaussian 噪声，我们的机制提供了比先前工作（Finley et al., 2024）更强的隐私保证。最后，使用一种不同的方法，在噪声分布具有足够多矩的弱条件下，我们推导出了多项式的无偏估计量，从而超越了 Laplace 噪声的限制。