基于隐私化数据的强一致一致非参数回归与分类

本文重新审视非参数回归的经典问题，但施加局部差分隐私约束。在此约束下，取值于 $\mathbb{R}^d \times \mathbb{R}$ 的原始数据 $(X_1,Y_1),\ldots,(X_n,Y_n)$ 无法直接观测，所有估计量均为合适隐私机制随机化输出的函数。统计学家可自由选择隐私机制的形式，此处我们向特征向量 $X_i$ 位置的离散化及其响应变量 $Y_i$ 的值添加拉普拉斯分布噪声。基于这些随机化数据，我们设计了一种回归函数的新型估计量，可视为被广泛研究的分割回归估计量的隐私化版本。主要结果是该估计量具有强一致一致性。我们的方法与分析也给出了针对局部差分隐私数据的强一致一致二分类规则。