去偏者当心：中心化正则化传输映射的陷阱

估计两个测度 $P$ 和 $Q$ 之间的最优传输（OT）映射（又称 Monge 映射）是一个充满计算与统计挑战的问题。一种有前景的方法是利用在样本 $P_n$ 与 $Q_n$ 之间求解熵正则化 OT 问题时获得的对偶势函数，其可用于恢复近似最优映射。然而，该方案中的负熵惩罚引入了随正则化强度增大而增长的估计偏差。对此类估计去偏的一个广为从业者所知的补救方法，是将它们中心化，即减去涉及 $P_n$ 与自身以及 $Q_n$ 与自身的辅助问题。我们确实证明，在 $P$ 和 $Q$ 的有利条件下，去偏能够给出对 Monge 映射更好的逼近。然而，或许令人惊讶的是，我们给出了若干去偏在统计意义上被证明是有害的情形，特别是当正则化强度较大或样本数较少时。这些结论在合成与真实数据集上得到了实验验证，并应重新引发关于在使用熵最优传输时是否需要去偏的讨论。