非圆形引力波合成波形中离心谐波的数据驱动提取、现象学与建模

牛顿和后牛顿（PN）计算表明，二元黑洞合成所发射的引力波（辐射）的每个球面谐波模式可以进一步分解为若干离心率诱导的模式（索引为$j=1$到$j=\infty$），称为离心谐波。这些谐波具有单调递增的振幅和瞬时频率，不同于完整的离心球面谐波模式。然而，在当前数值相对（NR）模拟和离心波形模型中，计算或提取这些谐波并不直接。在 Patterson等人提出了从effective-one-body框架波形中直接提取离心谐波的框架。本文建立在Patterson等人所提出思想基础上，提出一种数据驱动框架，利用奇异值分解（SVD），并结合PN直觉中的额外特征，以确保提取的谐波具有单调性。我们进一步表明，这些谐波的相位（频率）仅为$j\phi_{\lambda}+\phi_{\rm ecc}$（$jf_{\lambda}+f_{\rm ecc}$），其中$\phi_{\lambda}$（$f_{\lambda}$）与secular轨道相位（频率）相关，$\phi_{\rm ecc}$（$f_{\rm ecc}$）是仅取决于离心率的额外相位（频率）。我们也提供简单的解析拟合函数，按平均位移获取这些谐波。这些关系可能对构建可用于低成本和高效搜索以及参数估计的离心合成有所帮助。我们的框架是模块化的，可以扩展到任何其他离心波形模型或仿真框架。该框架通过\texttt{gwMiner}软件包提供。