量子搜索的暗态导致不完全探测

我们考虑一种量子行走，其中探测器以固定速率 $1/\tau$ 反复探测系统，直到行走子被探测到。这是首次通过问题的量子版本。我们关注总概率 $P_{\mathrm{det}}$，即粒子在经过任意次探测尝试后最终在某个目标态（例如图上的节点 $r_{\mathrm{d}}$）被探测到的概率。通过分析有限图以及更一般地具有离散谱的系统的暗态和亮态，我们给出了用能量本征态表示的 $P_{\mathrm{det}}$ 的显式公式，该公式通常独立于 $\tau$。我们发现底层哈密顿量中的无序可实现完美探测：$P_{\mathrm{det}}=1$，并进而揭示了相对于次优探测的对称性作用。具体而言，我们给出了 $P_{\mathrm{det}}$ 的一个简单上界，其由系统中等价（相对于探测）态的数目所控制。我们还将结果推广到无限系统，例如线上量子行走的探测概率，它是 $\tau$ 依赖的且小于二分之一，远低于经典随机游走中 Polya 的最优探测。