经由反自同构与正性概念的dagger范畴

Dagger范畴是量子物理范畴化描述的基本工具，例如在范畴量子力学与酉拓扑场论中。然而其定义与作为范畴论核心的“等价原理”相张力，从而阻碍了向高阶范畴的推广。在本注记中，我们基于研究充分的反自同构概念 $d\colon \mathcal{C} \to \mathcal{C}^{op}$ 提出一种替代性的、连贯的dagger范畴描述，该反自同构连贯地平方到恒等函子 $\eta\colon d^2 \cong \operatorname{id}_{\mathcal{C}}$。一般反自同构不必在对象上为恒等，但我们转而考虑某些同构 $dx \cong x$，称之为Hermitian不动点，因其推广了向量空间上Hermitian内积的概念。我们依据此类Hermitian不动点定义 $(\mathcal{C},d, \eta)$ 上的“正性概念”。该术语受Hilbert空间dagger范畴的启发，在此情形下正性概念由正定配对组成。我们的主要结果是：具有正性概念的反自同构范畴的 $2$-范畴与dagger范畴的 $2$-范畴间为双等价。