DAE-HardNet：一种强制微分代数硬约束的物理约束神经网络
机器学习
2025-12-08 v1
摘要
传统的物理信息神经网络 (PINN) 在处理包含微分算子的约束时，往往难以满足物理约束，更多是以软方式最小化约束违规。严格满足微分代数方程 (DAE) 以将 domain knowledge和 first-principles嵌入数据驱动模型通常具有挑战性，因为数据驱动模型将原始函数视为黑箱，其导数只能在计算函数后才能获得。我们引入 DAE-HardNet，一种 physics-constrained（而非仅仅 physics-informed）神经网络，能够同时学习函数及其导数，同时强制执行代数约束和微分约束。这通过使用可微分投影层将模型预测投影到约束流形上实现。我们将 DAE-HardNet 应用于多个系统和测试问题，包括 dynamic Lotka-Volterra 捕食者-猎物系统和瞬态热传导。我们还展示了 DAE-HardNet 用于估计未知参数的能力。与多层感知机 (MLP) 和 PINN 相比，DAE-HardNet 在 physics loss 上实现了数量级的降低，同时保持预测精度。它还具有学习导数这一额外优势，这有助于在投影层之前对 backbone 神经网络进行受约束学习。对于特定问题，建议在推理时可省略投影层以实现更快的推理速度。当前实现和代码已在 https://github.com/SOULS-TAMU/DAE-HardNet 提供。
引用
@article{arxiv.2512.05881,
title = {DAE-HardNet: A Physics Constrained Neural Network Enforcing Differential-Algebraic Hard Constraints},
author = {Rahul Golder and Bimol Nath Roy and M. M. Faruque Hasan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.05881},
year = {2025}
}