受限预算下随机图的 $d$-连通性

在本短文中，我们考虑 Frieze、Krivelevich 和 Michaeli 最近引入的图过程。在他们的模型中，完全图 $K_n$ 的边被均匀随机排序，然后依次揭示给称为 Builder 的玩家。每一轮，Builder 必须决定是否接受本轮提出的边。我们证明，对每个 $d\ge 2$，Builder 可以在 $(1+o(1))n\log n/2$ 轮后通过接受 $(1+o(1))dn/2$ 条边构造一个生成 $d$-连通图，且当 $n\to \infty$ 时概率趋于 1。这解决了 Frieze、Krivelevich 和 Michaeli 的一个猜想。