$f(\mathcal{R})$ 与 $f(\mathcal{R},\mathcal{A},A^{\mu\nu}A_{\mu\nu})$ 修正引力中的圆柱黑洞解

我们在修正引力理论背景下探讨了 Lemos 提出的圆柱黑洞 (BH) 时空。具体而言，我们聚焦于 $f(\mathcal{R})$ 引力框架，选取两类模型函数：$f(\mathcal{R})=(\mathcal{R}+\alpha_1\,\mathcal{R}^2+\alpha_2\,\mathcal{R}^3+\alpha_3\,\mathcal{R}^4+\alpha_4\,\mathcal{R}^5)$ 与 $f(\mathcal{R})=\mathcal{R}+\alpha_k\,\mathcal{R}^{k+1},\quad (k=1,2,...n)$。我们在零能动张量 $\mathcal{T}^{\mu\nu}=0$ 的条件下求解修正场方程并获得结果。此外，我们研究另一种著名的修正引力理论——Ricci-Inverse ($\mathcal{RI}$) 引力，并考察该 Lemos 黑洞 (LBH) 时空。为此，我们考虑以下不同类模型：(i) I 类模型：$f(\mathcal{R}, \mathcal{A})=(\mathcal{R}+\beta\,\mathcal{A})$，(ii) II 类模型：$f(\mathcal{R}, A^{\mu\nu}\,A_{\mu\nu})=(\mathcal{R}+\gamma\,A^{\mu\nu}\,A_{\mu\nu})$，(iii) III 类模型：$f(\mathcal{R}, \mathcal{A}, A^{\mu\nu}\,A_{\mu\nu})=(\mathcal{R}+\alpha_1\,\mathcal{R}^2+\alpha_2\,\mathcal{R}^3+\beta_1\,\mathcal{A}+\beta_2\,\mathcal{A}^2+\gamma\,A^{\mu\nu}\,A_{\mu\nu})$，其中 \mathcal{A}=g_{\mu\}\,A^{\mu\nu} 为反曲率标量，$A^{\mu\nu}$ 为反曲率张量，即 Ricci 张量 $R_{\mu\nu}$ 的倒数。我们在上述相同能动张量设定下求解修正场方程并得到结果。随后，我们在 Ricci-Inverse 与 $f(\mathcal{R})$ 引力理论中研究测试粒子绕该 LBH 的测地线运动并分析结果。我们证明这些修正引力理论中不同耦合常数的选取会影响常规宇宙学常数 $\Lambda$，从而使结果相较于广义相对论情况发生偏移。