作为标记有向图群的循环展示群

我们利用关于循环矩阵Smith标准形的结果来识别循环展示群何时具有自由交换化,从而可以成为标记有向图(Labelled Oriented Graph, LOG)群。我们将Odoni和Cremona的一个定理推广,证明对于固定的定义字,若其对应的表示多项式具有一个不可约因子既非分圆多项式也不等于$\pm t$,则至多存在有限多个$n$,使得对应的$n$生成循环展示群具有自由交换化。我们分类了Campbell和Robertson的广义Fibonacci群$H(r,n,s)$何时为LOG群,以及Sieradski群何时为LOG群。我们证明在Johnson和Mawdesley的Fibonacci型群中,唯一可能成为LOG群的为Gilbert-Howie群$H(n,m)$。我们猜想若Gilbert-Howie群是LOG群,则它是Sieradski群,并在某些情形下证明了该猜想(特别地,对固定的$m$,该猜想仅可能对有限多个$n$不成立)。我们得到了循环展示群成为连通LOG群的必要条件,以表示多项式表述,并将其应用于Prishchepov群。