有向 3-图中的圈

有向 3-图由三元组（3-集合）族构成，每个三元组被赋予其两种可能的循环定向之一。有向 3-图中的圈是指某些三元组的正和，使得每个 2-集合的权重为零。本文旨在探讨以下问题：$n$ 个顶点上的有向 3-图的围长最大能有多大？我们证明了存在最短圈长度为 $\frac{n^2}{2}(1+o(1))$ 的有向 3-图：这在渐近意义上是最优的。我们还证明了存在最短圈长度为 $\frac{n^2}{3}(1+o(1))$ 的 3-竞赛图，这与 2-竞赛图的情况形成鲜明对比。