$\mathcal{N}=2$ QCD 中带跑动耦合常数的切割与粘合

我们将序参量 $u=\left<{\rm Tr}\phi^2\right>$ 视为渐近自由 $\mathcal{N}=2$ QCD(规范群为 $SU(2)$ 且含 $N_f\leq 3$ 个质量超多重态)的跑动耦合常数 $\tau \in \mathbb{H}$ 的函数。若将 $\tau$ 的定义域限制于适当的基域 $\mathcal{F}_{N_f}$,则 $u$ 是一一对应的。我们证明这些域由 ${\rm SL}(2,\mathbb{Z})$ 锁眼基域的六个或更少像组成,并对边界作适当等同。对于质量的特殊选取,$u$ 不产生分支点与割线,从而 $u$ 是 ${\rm SL}(2,\mathbb{Z})$ 的同余子群 $\Gamma$ 的模函数,且基域为 $\Gamma\backslash\mathbb{H}$。然而对于一般质量,存在分支点与割线,并且在改变质量时 $\mathcal{F}_{N_f}$ 的子集被切割并粘合。我们针对多种现象研究该机制,如超多重态退耦、局域奇点合并,以及产生超共形 Argyres-Douglas 理论的非局域奇点合并。