有限域上 ax+b 马尔可夫链的截断现象

我们研究有限域 $\mathbb{F}_p$ 上的马尔可夫链 $x_{n+1}=ax_n+b_n$，其中 $a \in \mathbb{F}_p$ 是固定的，$b_n$ 是 $\mathbb{F}_p$ 中独立同分布的随机变量。在所有 Dedekind zeta 函数的黎曼假设条件下，我们证明该链对大多数素数 $p$ 和大多数 $a \in \mathbb{F}_p$ 的值表现出截断现象。我们还获得了关于混合时间的较弱但无条件的上界。