线性 Cosserat 弹性的内在混合有限元方法

我们提出了两种参数鲁棒的混合有限元方法，用于线性 Cosserat 弹性。Cosserat 耦合常数 $\mu_c$ 连接位移 $u$ 和旋转向量 $\omega$，可能在有限元方法中导致锁定现象。当 $\mu_c\to\infty$ 时，强制约束 $\frac{1}{2}\operatorname{curl} u = \omega$ 成为有效约束，导致四阶偶应力问题。将线性 Cosserat 模型视为扭转 de~Rham 复合体的 Hodge-Laplacian 问题，我们推导出结构保持的分布式有限元空间，其中该极限约束在离散设置中得到实现。应用质量守恒混合应力（MCS）方法处理旋转部分，得到的方案在 $\mu_c$ 上具有鲁棒性。将其与切向位移法向-法向应力（TDNNS）方法结合，用于位移部分，可进一步提高近似不可压缩情形和各向异性结构的鲁棒性。通过用于旋转的后处理方案，我们证明了该方案相对于 Cosserat 耦合常数 $\mu_c$ 的最优收敛率。我们在几个数值基准示例中展示了所提出方法的性能。