曲率启发的宇宙学图像

利用带有曲率非线性项 $R^2$ 与 $R^{(r+2)}$(其中 $r$ 为正实数,$R$ 为标量曲率)的修正引力,我们得到了一个始于普朗克尺度的宇宙学图像。在此图像中,宇宙学由 $f(R)$ 引力给出统一描述。在该图像中,宇宙以幂律暴胀开端,随后经历减速膨胀,并在晚宇宙中加速膨胀,且未来可能发生塌缩。这与将非线性曲率项视为暗能量的 $f(R)$ 暗能量模型不同。在本模型中,暗能量项由修正引力所导出的弗里德曼方程中的线性与非线性曲率项共同诱导产生。同样有趣的是,在该模型中,暗辐射与暗物质项自发地从引力部分涌现。研究发现,这里得到的暗能量在早期宇宙中表现为精质(quintessence),而在晚期宇宙中表现为幽灵(phantom)。此外,类似于膜引力启发的弗里德曼方程中的膜张力项,这里出现了一个张力项 $\lambda$,我们称之为宇宙张力(cosmic tension)。研究发现,在晚期宇宙中,所得到的弗里德曼方程包含一项 $-\rho^2/2\lambda$(其中 $\rho$ 为幽灵能量密度),当 $\lambda>0$ 时,它类似于含圈量子效应的弗里德曼方程中的对应项;而当 $\lambda<0$ 时,则对应于膜引力修正项。